Методика расчета напряженно-деформированного состояния колеса и рельса в зоне контакта

Автор: Канд. техн. наук Алижан А.

Волнообразный износ рельсов на поверхности катания рельсов, связанный с взаимодействием ходовых частей подвижного состава и верхним строением пути, остаётся до настоящего времени актуальной проблемой для железнодорожного транспорта. Этот дефект рельсов значительно увеличивает эксплуатационные расходы на текущее содержание не только пути, но и подвижного состава. Образование волнообразного износа возможно при создании определённых условий. Одним из них является наличие пластической деформации в зоне контакта колеса с рельсом, критерием которой является уровень контактных напряжений. Он определяет характер напряжённо-деформированного состояния (упругое, пластичное) контактирующих материалов, а также оказывает влияние, в частности, на интенсивность их износа и коэффициент сцепления между ними.

Экспериментальное определение контактных напряжений в системе колесо-рельс при современном развитии метрологии практически невозможно. Поэтому их определение возможно лишь расчётными методами. Классические методы расчёта контактных напряжений для двух соприкасающихся тел с криволинейными поверхностями без учёта влияния сил трения основываются на общем решении, полученном Герцем и развитом в последующем Беляевым Н.М. [1] и другими учёными. В частности, Беляев Н.М. применил теорию Герца к определению поверхностных и глубинных контактных напряжений между колесом и рельсом с учётом изменяющейся под действием износа формы их взаимного пятна контакта.

В случае контакта неизношенных профилей рельса и колеса, пренебрегая коничностью последнего, имеет место касание двух упругих цилиндров с взаимно перпендикулярными осями. Цилиндры имеют общую нормаль в точке касания, с которой совмещена вертикальная ось Оz и вдоль которой направлена вертикальная сжимающая сила Р, под действием которой образуется эллиптическая площадка контакта. Большая полуось этой площадки контакта расположена вдоль продольной оси Ox головки рельса, а малая полуось Oy – перпендикулярно продольной оси рельса. Большая полуось a и малая полуось b такой площадки контакта определяются следующими формулами

(1)

где  Е и m – модуль упругости и коэффициент Пуассона соответственно; R и r – радиусы колеса и рельса; α, b – коэффициенты.

Напряжение на площадке контакта достигает своего наибольшего значения в её центре, совпадает по направлению с максимальными нормальными напряжениями по оси Оz и определяется выражением

(2)

где  — площадь контакта.

Пространственная эпюра распределения напряжений по площадке контакта ограничена поверхностью эллипсоида и напряжение в произвольной точке этой площадки определяется как

(3)

Современные компьютерные технологии позволяют широко использовать численные методы расчёта напряжённо-деформированного состояния в контакте колесо-рельс. При этом математическое моделирование методом конечных элементов (МКЭ), является наиболее эффективным и точным средством исследования напряжённо-деформированного состояния (НДС) в контакте колеса с рельсом с учетом механических свойств материалов, геометрии контактирующих тел, способа приложения нагрузок, граничных условий и других факторов [2,3].

Для решения контактной задачи и количественной оценки НДС поверхность контакта в программном комплексе «ANSYS» была сформирована с помощью контактных элементов «поверхность-поверхность» типа TARGE 170 и CONTA 174 (рисунок 1). Эти контактные элементы позволяют рассчитывать нелинейные контактные задачи при наличии больших деформаций в контакте и трении скольжения, осуществлять более точный расчёт нормальных и касательных напряжений и не имеют ограничений на форму целевой поверхности.

Рисунок 1 — Сформированная поверхность контакта колесо-рельс

Количественная оценка НДС в зоне контакта колеса с рельсом выполнялась как для новых, так и для приработанных профилей колеса и рельса. Геометрические конечно-элементные модели контакта для этих профилей представлены на рисунке 2.

а)б)

Рисунок 2 — Геометрическая конечно-элементная модель контакта для новых (а) и изношенных (б) профилей колеса и рельса

Механические свойства материалов колеса и рельса, используемые при расчёте, приведены в таблице 1.

Таблица 1 — Механические свойства материалов колеса и рельса

Наименование Обозначение Единица измерения Расчетные значения
Модуль упругости Е МПа 2,1·105
Коэффициент Пуассона µ 0,3
Плотность ρ кг/м3 7850

Известно, что материалы колеса и рельса в условиях объёмного напряжённого состояния вблизи центра эллиптической площадки контакта испытывают всестороннее сжатие, при котором они могут выдерживать довольно высокие напряжения. Согласно теории прочности Мора при объёмном напряжённом состоянии контактирующих материалов опасными являются не наибольшие напряжения в рассматриваемых точках, а  наибольшие касательные напряжения в них, равные полуразности  между наибольшими и наименьшими главными напряжениями. При выбранной системе координат для точки в центре эллипса давления нормальные напряжения   соответственно являются и главными напряжениями . С учётом этого для каждого из контактирующих тел в существующих системах «колесо-рельс» при силе трения на площадке контакта f=0,01 опасными являются две области. Первая расположена на конце большой полуоси эллипса давления (рисунок 3,а), то есть на поверхности контакта (поверхностные контактные напряжения), а вторая – внутри каждого из взаимодействующих тел (рисунок 3,б) в областях, расположенных на определённой глубине (глубинные контактные напряжения).

 

Рисунок 3 — Области с наибольшими касательными напряжениями (красные зоны) для новых профилей колеса и рельса:  а) на поверхности контакта; б) внутри взаимодействующих тел

В процессе эксплуатации поверхность катания головки рельса и поверхность качения колеса постепенно прирабатывается, что влечёт за собой изменение формы пятна контакта. Поэтому эллиптическая форма пятна контакта сначала трансформируется в круговую (рисунок 4,а), а при сильном износе профилей колеса и рельса пятно контакта приобретает форму прямоугольной полоски, направленной перпендикулярно продольной оси головки рельса (рисунок 4,б), что в первом приближении аналогично контакту цилиндра радиусом R (колеса) и плоскости (поверхность катания рельса).

                   

Рисунок 4 — Форма пятна контакта для приработанных (а) и сильно изношенных (б) профилей колеса и рельса

При круговой и прямоугольной формах пятен контакта при коэффициенте трения на площадке контакта f = 0,01 (режим выбега) (рисунок 5) наиболее напряжёнными являются области, расположенные  на поверхности пятна контакта (поверхностные контактные напряжения) и внутри соприкасающихся тел (глубинные контактные напряжения).

Рисунок 5 — Области с наибольшими касательными напряжениями (красные зоны) для приработанных профилей колеса и рельса: а) на поверхно-сти контакта; б) внутри взаимодействующих тел

При коэффициенте трения f = 0,3  от приложенного тягового или тормозного моментов в зоне контакта колеса с рельсом в совокупности с нормальными силами возникают тангенциальные силы, которые изменяют распределение напряжений на поверхности, внутри и вблизи контура контактной площадки (рисунок 6). Одновременно меняется расположение и величины максимальных  касательных напряжений, а также соотношение между поверхностными и глубинными контактными напряжениями. На поверхности контакта тангенциальные силы увеличивают растягивающие напряжения на передней (считая по направлению действия сил) части контура контактной площадки и уменьшают растяжение на задней.

Рисунок 6 — Напряжённо-деформированное состояние зоны контакта:
а) при коэффициенте трения на площадке контакта f = 0,01; б) при коэффициенте трения f = 0,3 (режимы тяги, торможения)

При расчёте методом конечных элементов оценка напряжённого состояния выполнялась по наибольшим нормальным напряжениям  и по условию пластичности Мизеса-Генки [4] согласно выражению

(4)

Оценка объёмного НДС материалов колеса и рельса в зоне контакта выполнялась для новых и приработанных профилей локомотивных колес диаметром 1250 мм, вагонных колёс диаметром 950 мм и рельса типа Р65. Вертикальная нагрузка на колесо изменялась в диапазоне 70÷120 кН. Для вагонных колёс расчёт проводился при коэффициенте трения на площадке контакта f = 0,01 (режим выбега), а для локомотивных – дополнительно при коэффициенте трения f = 0,3 (режимы тяги, торможения).

Результаты расчёта в виде зависимостей максимальных нормальных напряжений , эквивалентных напряжений τ по Мизесу-Генки и упругопластических деформаций Δ от вертикальной нагрузки Р на колёсо приведены на рисунках 7÷9.

Рисунок 7 — Максимальные нормальные напряжения: 1 — приработанный профиль колеса электровоза ( f=0.01); 2 — новый профиль колеса электровоза (f=0.01); 3 — новый профиль колеса электровоза (f=0.3); 4 — приработанный профиль колеса вагона; 5 — новый профиль колеса вагона.

 

Рисунок 8 — Эквивалентные напряжения по Мизесу-Генки: 1 — приработанный профиль колеса электровоза (f=0.01); 2 — новый профиль колеса электровоза (f=0.01); 3 — новый профиль колеса электровоза (f=0.3); 4 — приработанный про-филь колеса вагона; 5 — новый профиль колеса вагона; 6 — предел текучести для рельсовой стали.

Сравнение результатов расчёта методом конечных элементов (МКЭ) и аналитическим методом приведены в таблице 2.

 

Рисунок 9 — Упругопластические деформации в контакте: 1 —приработанный профиль колеса электровоза (f=0.01); 2 — новый профиль колеса электровоза (f=0.01); 3 — новый профиль колеса электровоза (f=0.3); 4 — приработанный про-филь колеса вагона; 5 — новый профиль колеса вагона.

 

Сравнение результатов расчёта методом конечных элементов (МКЭ) и аналитическим методом приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Результаты расчёта по МКЭ и аналитическим методом

 

Тип

подвижного

 состава

Максимальные нормальные напряжения, σz max, МПа Эквивалентные напряжения по Мизесу-Генки τ, МПа  

Площадь контакта

, мм2

 

МКЭ

 

Аналитический

 

МКЭ

 

Анали-тический

 

МКЭ

 

Анали-тический

Электровоз 1150 947 680 596 25,9 21,1
Вагон 1380 1240 880 688 22.4 16,4

Результаты расчёта по МКЭ показали, что при изменении вертикальных нагрузок на колесо в зоне контакта на поверхности катания головки рельсов возникают пластические деформации, поскольку максимальные эквивалентные напряжения превышают предел текучести для современной рельсовой стали (400 МПа). Наибольшие напряжения по условию пластичности (рисунок 8) возникают при контакте новых профилей вагонных колёс и рельсов (кривая 5), а также новых профилей колёс электровозов с новыми рельсами при увеличений в контакте силы трения (f = 0,3), возникающей при движении в режиме тяги (кривая 3). В этом режиме эквивалентные напряжения в зоне контакта для новых профилей колёс электровозов и рельсов увеличиваются, по сравнению с режимом выбега, в среднем на 30%.

Следовательно, наиболее неблагоприятные  условия взаимодействия подвижного состава и пути по критерию контактных напряжений и, как следствие, создающихся условий для образования волнообразных неровностей и зарождения дефектов контактно-усталостного характера складываются именно в начальный период взаимной приработки новых профилей колёс и рельсов. Это особенно актуально для колёс грузовых вагонов, у которых нагрузки на колесо могут доходить до 120 кН, то есть равняться электровозным, но при меньшем диаметре. Несмотря на то, что такое сочетание профилей на практике встречается довольно редко, всё-таки следует учитывать тот факт, что на железных дорогах РФ грузовые перевозки составляют около 80%, из коих столько же процентов перевозок осуществляется электровозами.

В процессе эксплуатации новые профили изнашиваются, прирабатываются, изменяются по форме и размерам зоны контакта, что приводит к снижению напряжений (рисунки 7,8) и упругопластических деформаций в контакте (рисунок 9). Однако контактные напряжения по условию пластичности (рисунок 8) для эксплуатируемого на отечественных железных дорогах парка подвижного состава превышают предел текучести рельсовой стали, что создаёт одно из необходимых условий для образования на поверхности катания рельсов волнообразных неровностей.

 

Ключевые слова: (колесо-рельс, взаимодействие, контакт, напряжение, деформация)

Оставить запрос

Сайт защищён Google reCAPTCHA с применением Политики конфиденциальности и Правилами пользования.

Обращайтесь к нам по любым вопросам, связанным с инженерным анализом и программными продуктами ANSYS

Оставьте свои контакты и наш специалист свяжется с вами в течение рабочего дня

Поля, отмеченные звездочкой (*), обязательны для заполнения

Наш сайт использует куки. Продолжая им пользоваться, вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности.